解法①：原方程变为:
（a³+a²-24a）（a+1）+144=0
∵a≠0，a²≠0，方程等式两边同÷a²
∴（a+1-24/a）（a+1）+（12/a）²=0
∴（a+1）²-2.（12/a）（a+1）+（12/a）²=0
∴（a+1-12/a）²=0
∴a+1-12/a=0
∴a²+a-12=0
∴（a+4）（a-3）=0
∴原方程的解为:a1=-4，a2=3
解法②:依题意a≠0，a²≠0
原方程变为:（a³+a²-24a）（a+1）=-144
方程等式两边同乘a²
[（a³+a²）-24a]（a³+a²）=-144a²
∴（a³+a²）²-24a（a³+a²）+（12a）²=0
∴（a³+a²-12a）²=0
∴a³+a²-12a=0
∴a（a+4）（a-3）=0
∴a1=0（∵a≠0，∴舍去），a2=-4，a3=3
∴原方程的解为:a1=-4，a2=3
解法③:原方程变为:
（a³+a²-24a）（a+1）=-144
a（a²+a-24）（a+1）+144=0
（a²+a-24）（a²+a）+144=0
∴（a²+a）²-24（a²+a）+12²=0
∴（a²+a-12）²=0
∴a²+a-12=0
∴（a+4）（a-3）=0
∴原方程的解为:a1=-4，a2=3
解法④：原方程变为:
a（a²+a-24）（a+1）+144=0
a[a（a+1）-24]（a+1）+144=0
a[a（a+1）²-24（a+1）]+144=0
a²（a+1）²-24a（a+1）+12²=0
∴（a²+a-12）²=0
∴a²+a-12=0
∴（a+4）（a-3）=0
∴原方程的解为:a1=-4，a2=3
